Математики обучились считывать раскраски карт
Графом в математике называется комплект точек (называемых вершинами) на плоскости, отдельные из - тех, что соединены кривыми, называемыми ребрами. Каждой эдакий маковке возможно приписать кой-какой цвет из фиксированного набора. В этом случае говорят, что граф раскрашен. Максимальный заинтересованность для практического применения представляют подобные раскраски, когда ребра соединяют только верхушки разных цветов.
Важной характеристикой графа, которую необходимо мочь вычислять, является число всевозможных раскрасок. Отличительной спецификой нового алгоритма высчитывания этого численности является прыть работы - она превосходит скорость предыдущих подобных алгоритмов на несколько порядков. Данное достигается за счет особой методики работы. В рамках ее выполняется поочередной обход вершин графа. При каждом переходе к новой макушке вероятные раскраски кодируются многочленом. Когда маковки заканчиваются, то выходит полином, содержащий всю нужную информацию.
По заявлениям исследователей, новейший алгоритм имеет возможность применяться как в теории, так и на практике. Например, с его помощью реально благополучно находить решение знаменитую классическую проблему математики о раскраске карты. В рамках этой проблемы предлагается вычислить количество таких раскрасок географической карты фиксированным набором цветов, что никакие две державы одного цвета не имеют общую границу. Для этого поначалу каждая держава изображается точкой на плоскости. Опосля страны, имеющие общую границу, соединяются ребрами. Получается граф, для которого применяется алгоритм.
Новоиспеченное открытие не исключает возможность применяться и в физике. В антиферромагнетиках магнитные моменты атомов располагаются так, что у соседствующих по решетке атомов моменты имеют противоположное направление. Аналогичное состояние, аналогично карте, нетрудно кодируется с помощью графа.
Опубликовано: 12 февраля 2009